Редактирование: История математики, теоретический минимум
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 152 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 483: | Строка 483: | ||
=Классические проблемы алгебры. Гаусс, Абель, Галуа= | =Классические проблемы алгебры. Гаусс, Абель, Галуа= | ||
Гаусс (1807-1855). | Гаусс (1807-1855). | ||
- | Король математиков. В 3-летнем возрасте нашёл у отца ошибку в рассуждениях. Страсть как любил считать. Всё и вся. В 19 лет защитил докторскую диссертацию, в которой доказал основную теорему алгебры, не ссылаясь на то, что корни существуют. Лет через 20 доказал другим способом (более просто). А гордился он решением одночленных уравнений в комплексной плоскости. Построил 17угольник =) | + | Король математиков. В 3-летнем возрасте нашёл у отца ошибку в рассуждениях. Страсть как любил считать. Всё и вся. В 19 лет защитил докторскую диссертацию, в которой доказал основную теорему алгебры, не ссылаясь на то, что корни существуют. Лет через 20 доказал другим способом (более просто). А гордился он решением одночленных уравнений в комплексной плоскости. Построил 17угольник =) |
Абель (1802-1829) | Абель (1802-1829) | ||
Занимался уравнениями. | Занимался уравнениями. | ||
- | Писал работы, отсылал, рецензий нет. Пуассон задвинул Галуа, Абеля - Коши. "Мы не нашли там ни одной разумной мысли". Пытался найти формулу для решения уравнений выше 4й степени. Отрицательный результат - может быть тоже положительным результатом... Доказал, что не существует общих формул для нахождения общих решений выше 4 для произвольных уравнений. Признак сходимости рядов Абеля. Интегрировал сложные функции, теория эллиптических и гиперэллиптических интегралов. Этой проблемой занималась ещё Ковалевская потом, на основе результатов Абеля. Он поправил Коши - в критерии равномерной сходимости. Всегда был беден, занимался частными уроками.. | + | Писал работы, отсылал, рецензий нет. Пуассон задвинул Галуа, Абеля - Коши. "Мы не нашли там ни одной разумной мысли". Пытался найти формулу для решения уравнений выше 4й степени. Отрицательный результат - может быть тоже положительным результатом... Доказал, что не существует общих формул для нахождения общих решений выше 4 для произвольных уравнений. Признак сходимости рядов Абеля. Интегрировал сложные функции, теория эллиптических и гиперэллиптических интегралов. Этой проблемой занималась ещё Ковалевская потом, на основе результатов Абеля. Он поправил Коши - в критерии равномерной сходимости. Всегда был беден, занимался частными уроками... |
Эварест Галуа. (жил 21 год) | Эварест Галуа. (жил 21 год) | ||
В школе набунтовал и был очень умным. Активный борец с королевской властью. Анархист, республиканец... работы - тоже бунтарские. Попытался поступить в Высшую Политехническую Школу. Ему задавали очень сложные вопросы, он показывал пренебрежение к таким простым вопросам, за что его не взяли. Второй раз пошёл поступать. Не способным. Поступил в "нормальную" школу. Её закончил, продолжил писать труды в области алгебры. | В школе набунтовал и был очень умным. Активный борец с королевской властью. Анархист, республиканец... работы - тоже бунтарские. Попытался поступить в Высшую Политехническую Школу. Ему задавали очень сложные вопросы, он показывал пренебрежение к таким простым вопросам, за что его не взяли. Второй раз пошёл поступать. Не способным. Поступил в "нормальную" школу. Её закончил, продолжил писать труды в области алгебры. | ||
Поставил перед собой цель решить проблему разрешимости уравнений высоких степеней. Ввёл новые алгебраические образования - группы. Попал в тюрьму за ссору с директором, когда вышел - поссорился с другом (из-за либо политических разногласий, либо из-за девушки). Результат - дуэль, и перед дуэлью написал на всякий случай все свои результаты, их потом долго понимали.) | Поставил перед собой цель решить проблему разрешимости уравнений высоких степеней. Ввёл новые алгебраические образования - группы. Попал в тюрьму за ссору с директором, когда вышел - поссорился с другом (из-за либо политических разногласий, либо из-за девушки). Результат - дуэль, и перед дуэлью написал на всякий случай все свои результаты, их потом долго понимали.) | ||
- | Галуа доказал, что для всякого уравнения Pn(x)=0 можно в той же области рациональности найти некоторое уравнение Q(x) = 0, называемое нормальным. Корни исходного и нормального уравнения выражаются друг через друга нормально. Нормальное уравнение - это уравнение, обладающее тем свойством, что все его корни рационально выражаются через один из них и элементы поля коэффициентов. Все подстановки корней нормального уравнения образуют группу G. Это и есть группа Галуа уравнения Q(x), или, что то же самое Pn(x)=0. Она обладает замечательным свойством: любое рациональное соотношение между корнями и элементами поля R инвариантно относительно подстановок группы G. Таким образом Галуа связал с каждым уравнением группу подстановок его де корней. Он же ввел термин "группа" - адекватное современному. Чтобы разрешимость уравнения в радикалах имела место, необходимо и достаточно, чтобы соответствующая группа Галуа была разрешима. | ||
=Становление современного математического анализа. Научная биография О. Коши= | =Становление современного математического анализа. Научная биография О. Коши= |